segunda-feira, 15 de novembro de 2010

Quantas ações preciso possuir pra diversificar meu portfolio? - Parte IV


Bem pessoal, apertem os cintos pois esse post será longo (mas EXTREMAMENTE resumido), complexo e com idéias que eu considero bastante interessantes. Pra variar, existe muita pouca coisa escrita sobre isso no Brasil (fora algumas monografias/teses de mestrado sobre o tema), então respirem fundo e vamos lá:

Os três fatores de risco de Fama & French:

Em 1959 Harry Markowitz criou a teoria moderna do portfolio e a noção da fronteira eficiente, conceitos esses já analisados pelo blog. Já na década de 60, baseado no trabalho de Markowitz, Treynor, Sharpe et al criaram o CAPM - Capital Asset Pricing Model que, como o nome diz, é um modelo teórico para determinar o retorno de um ativo. A fórmula descrita pelo CAPM é:

E(R_i) = R_f + \beta_{i}(E(R_m) - R_f)\,

Onde:
  • E(Ri) = Retorno esperado do ativo (a expectativa de retorno do investimento)
  • Rf = Investimento livre de risco (No nosso caso, varia entre poupança ou geralmente o CDI/SELIC)
  • Bi = O famoso Beta. Resumidamente, é a variância do ativo que não pode ser reduzida pela diversificação.
  • E(Rm)-Rf = A diferença entre o retorno livre de risco e o retorno do ativo. No caso das ações, o também famoso equity premium.

Segundo a equação, quanto maior o beta maior a expectativa de retorno da ação. Portanto, a aquisição de ações com betas maiores traria uma maior expectativa de retorno e vice-versa.

O problema do CAPM é que ele quantifica toda a variância do retorno através de um único critério: o beta. Em análises mais recentes, o beta seria capaz de explicar 70% do retorno de um ativo. Um valor significativo, claro. Mas onde estão os demais 30%? É aí que entra o modelo de três fatores de Fama & French.

Em 1993 Fama & French fizeram um estudo que eu considero ser revolucionário. Eles detectaram dois outros fatores que são capazes de explicar o retorno de uma ação: o valor de mercado da mesma e a relação preço / valor patrimonial, descrito na fórmula abaixo:

r=R_{f}+\beta_{3}(K_{m}-R_{f})+bs\cdot SMB+bv\cdot HML+\alpha
Onde:
  • r = Taxa de retorno
  • Rf = Taxa livre de risco
  • Km = Retorno de todo o mercado de ações
  • B3 = Beta.
  • SMB = Small Minus Big, ou a diferença entre o valor de mercado das ações (Large-cap, mid-cap, small-cap ou micro-cap).
  • HML = High Minus Low, ou a diferença entre ações com P/VPAs altos e baixos.
  • a = Alpha, ou o retorno em excesso pelo risco assumido.
Portanto, segundo o modelo de F&F quanto menor o valor de mercado da ação maior a expectativa de retorno da mesma (e maior o risco), e quanto menor o P/VPA maior a expectativa de retorno da mesma (e maior o risco).

A representação gráfica dos premiuns de valor e de tamanho pode ser vista aqui:


Na verdade, existe uma discussão de proporção gigantesca se o SMB e o HML são realmente fatores de risco (ou seja, o retorno maior é justificado pelo risco maior) ou se nada mais são do que ineficiências crônicas do mercado, voltando toda aquela velha discussão sobre a hipótese do mercado eficiente, etc. Existem diversos argumentos pra cada posição, que não colocarei aqui pois esse não é o foco do artigo.

Com o modelo de F&F, cerca de 90%-95% do retorno de um ação pode ser explicado unicamente pelo seu beta, tamanho e valor, antes mesmo de se saber que ações estamos tratando.

Atualmente também se discute sobre um quarto fator de risco, o momento (Momentum) e a liquidez do ativo. Apesar de ter bastante coisa escrita a respeito, como não possuo opinião formada sobre os mesmos também não abordarei aqui.

Outro fato ainda mais interessante é que os fatores de risco possuem uma correlação baixíssima entre si, ao menos no mercado americano, entre 0 e 0,4. Como exemplo, enquanto as ações large-cap de crescimento do mercado americano tiveram um retorno anual negativo nos últimos 10 anos, as ações small-caps de valor tiveram um retorno positivo de 5% a.a. Esse fato cria oportunidades fenomenais de diversificação, com expectativas de retorno semelhantes mas correlações baixas.

Para colocar ainda mais lenha na fogueira, alguns estudos (Bruni, Melloni Jr., Costa Jr. e Neves, etc.) foram feitos testando o modelo de F&F no mercado Brasileiro. Eu estudei todos eles, e em geral foi encontrado positivamente o fator de risco HML (ou value premium), e, para minha surpresa, encontraram um efeito negativo para o SML (small-cap premium). Infelizmente, todos esses estudos pecam pelo período extremamente curto de análise, concentrados entre os anos 90-05. Apesar de incomum, há casos de premiuns negativos por até uma década. Quanto a correlação, meus cálculos vão de encontro a ao menos um dos estudos nacionais. Enquanto o mesmo prevê correlação zero ou negativa para os fatores de risco, ao menos entre large-caps e small-caps eu calculei uma correlação de ~0,88, com dados de retorno da própria bm&f bovespa. Resultados semelhantes foram encontrados pelo colega Henrique do HC Investimentos.

Como se não bastasse a quantidade de informações novas e interessantes, descobriu-se também mais uma anomalia: as ações small-caps de crescimento possuem um desvio padrão maior e uma expectativa de retorno menor que as demais ações. Alguns chamam essa classe do buraco negro dos investimentos. Existe o argumento de que essas ações seriam uma espécie de loteria para os investidores, na eterna busca pelo próximo "foguete" que nunca decola. O histórico desde 1928 da evolução de um portfolio com esses fatores de risco nos EUA pode ser vista nesse gráfico:



Logo, que proveito podemos tirar das descobertas de F&F?
  1. Há uma expectativa de retorno ainda maior para ações small-caps e de valor.
  2. A correlação entre os fatores de risco é baixa o suficiente para se criar portfolios distintos.
  3. Apesar dos dados negativos da bolsa brasileira nos anos 90-05, continuo acreditando no small-cap premium.
  4. Vejam que no item anterior utilizei o verbo acreditar. Não há como ter certeza quanto ao que acontecerá no futuro.
  5. Apesar das ações small-caps e as ações de valor possuirem maior desvio-padrão, o retorno em excesso não é plenamente justificado pela volatilidade maior.
  6. Os fatores de risco não são correlacionados. Você pode juntar dois ao mesmo tempo: ter ações pequenas e de valor ao mesmo tempo.

Eu não tenho a menor dúvida que falei muito rapidamente sobre o tema aqui. Na verdade, esse é um assunto xtremamente vasto e que possui inúmeros detalhes que, apesar de interessantes, fogem ao escopo do artigo. Com o decorrer do tempo irei rever todas essas idéias, com muito mais detalhes. Por exemplo, só a definição do que realmente é uma ação de valor ou o comportamento das mid-caps no modelo F&F3 são fenômenos interessantes que clamam artigos individuais sobre os temas.

No próximo (e último) artigo da série falaremos rapidamente sobre curtose e detalharei como pretendo diversificar minhas futuras compras em ações individuais.

Rumo aos R$200k!

18 comentários:

  1. Amigo, conheci hoje seu blog. Muito interessante, eu e minha noiva juntos ganhamos quase R$ 7.000,00/mês, tenho 24 anos e não temos filhos. Estamos organizando um projeto para independência financeira e com certeza vou acompanhar seu blog.
    Só uma dúvida, o PIBB vc compra através do homebroker? Um abraço e parabéns.

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  2. Muito boa a análise. Parabéns pelo blog
    www.investidorindependente.blogspot.com

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  3. Excelente!

    Leitura obrigatória para qualquer investidor que realmente deseja levar à sério seus estudos sobre o mercado.

    Alguns comentários:

    1. Para o pessoal que gosta de AF e Valuation, o CAPM (modelo simples) é utilizado no Ke (Cost of Equity), que é uma parte do WACC (Custo Médio Ponderado do Capital), que nada mais é do que a famosa taxa de desconto.

    2. Sou fã de Fama & French. Quando li sobre size premium, value premium e beta tudo começou a fazer mais sentido...

    3. Aos investidores de Valor, muito cuidado ao achar que uma ação com baixo P/L ou baixo P/VP está baratíssima. Se assim está, é porque oferece maiores riscos devido a maiores incertezas sobre os fluxos de caixas futuros.

    4. Correlação Ibov e SMLL: Calculei agora. Historicamente, entre set/2005 até out/2010 temos uma correlação de 0,880802.

    Aguardamos ansiosos a parte final desta ótima série!

    Parabéns por mais um texto de extrema qualidade VR!

    Abraços!

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  4. Não consegui chegar em uma conclusão se é bom ou ruim sobre a questão dos SMLL no seu artigo. Fiquei preocupado pq minha idéia é ter 25% em SMALLCAPS e 25% em PIBB11... com correlação de 0,880802, isto é bom ou ruim ?

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  5. Muito bom!
    Apenas mais uma informação, o Ibovespa não conseguiu romper o seu TH (em 74k), porém o índice small caps já rompeu seu TH faz tempo. Algumas smalls já recuperaram todas as perdas sofridas com a crise. Lembrando que numa baixa de 50% é necessário subir 100% pra pelo menos zerar o trade.

    Abcs,

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  6. Ótimo post, já li sobre o assunto no Random Walk Down Wall Street, mas o post aindas assim clarificou alguns pontos pra mim.

    Sobre a correlação entre IBOV e SMAL11, mesmo se ela fosse 1, eu tentaria manter 50% da renda variável em SMAL11.

    A vantagem de uma correlação menor do que 1 é que existe a tal fronteira eficiente de Markovitz. Porém, mesmo com correlação 1 o SMAL11 ainda apresentará um size e value premium e muito bom, mesmo com um risco proporcionalmente maior.

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  7. Muito bom o blog, já está entre os meus favoritos! :)

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  8. "I'd be a bum on the street with a tin cup if the markets were always efficient"

    "Ben's Mr. Market allegory may seem out-of-date in today's investment world, in which most professionals and academicians talk of efficient markets, dynamic hedging and betas. Their interest in such matters is understandable, since techniques shrouded in mystery clearly have value to the purveyor of investment advice. After all, what witch doctor has ever achieved fame and fortune by simply advising 'Take two aspirins'? "

    Warren E. Buffett

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  9. Olá Viver de Renda!

    Primeiramente gostaria de te agradecer imensamente pelas informações compartilhadas. Eu achei esta obra prima através do blog sempreinvestir quando procurava o cálculo referente a valor justo da ação. Fiquei tão empolgado que em apenas 2 dias li todo o Blog com todos comentários. Claro que dei um bom grupo no trampo para poder fazer isso. Agora serei leitor assíduo do teu blog. Parabéns pela tua garra, determinação, paciência, prudência. É muito confortante ver que tem pessoas assim tão jovens já exercendo organização financeira. Este país não está perdido!!! Abração e Sucesso nesta tua empreitada!

    Dude.

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  10. Parabéns pelo post ! Espero que tema seja desenvolvido. Espero também que vc passe investir em ações individuais. Quanto às conclusões de F&F, entendo que vão de encontro ao que foi proposto por B. Graham em "o Investidor Inteligente": o investimento em valor compensa muito mais do que o feito em estratégia de crescimento. Com relação as small caps, Graham quando se refere as "ações de 2a linha" adverte que somente se pode esperar um bom retorno com elas se forem adquiridas a um preço muito descontado, já que "tendem a oscilar em torno de um ponto situado muito abaixo do seu valor real". abç

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  11. Parabens pelo excelente post. Estou tentando aplicar um pouco dos principios do F&F, investindo em algumas small caps.

    Acho que um ponto importante do artigo é apontar para o fato que o investimento em valor pode ter um retorno maior por ser mais arriscado.

    Estou curioso sobre sua implementação do F&F. Geralmente no exterior é implementado através de vários ETFs, mas não temos as mesmas opções no Brasil. Implementar com ações individuais é bem mais dificil.

    Abs

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  12. Olá, Viver.
    Tenho acompanho suas postagens há alguns meses e só tenho elogios. Parabéns pelo trabalho.
    Gostaria de te fazer uma pergunta. Estou começando a operar agora (cerca de 3 meses)e estou interessada em fazer alguns cursos. Mas todos me parecem muito caros. Será que de fato valem à pena? Quais você me indicaria? (todos os níveis e temas)
    Desde já grata,
    Luiza

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  13. Estou na mesma jornada, tracei uma meta que em 10 anos conseguiria viver de renda. Comecei em 2009, faltam-me quase 8 agora né. Estou nos 70k.

    Murro a uma vida mais saudável amigo.
    Sorte e inteligência para vc!

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  14. Anônimo: Sim.

    Henrique: Ótimos comentários.

    Inv. Defensivo: Em teoria, Small Cap é bom, mas small value é ótimo. No Brasil, small cap tem sido ruim, assim como small cap value, fora os últimos 2 anos. A diversificação não é das melhores, mas é menor que 1, então tá valendo...

    Thiago: A questão é justamente saber se esse risco existe ou não...

    Anônimo: Sinceramente não vejo mistério nenhum nas discussões acadêmicas. A ciência ainda é o melhor método para se descobrir a verdade, e lembre-se que o value e size premiuns podem ser condizentes com a teoria do mercado eficiente. Apesar de Buffett e Graham serem gênios acima de qualquer dúvida, os mesmos já falaram besteiras monumentais.

    Dude: Obrigado! Desejo o mesmo a você!

    Sergio: de encontro ou ao encontro? Se está abaixo do valor real ela tenderá a produzir mais riqueza do que as irmãs large-caps corretamente, não? Afinal, a apreciação das ações não é o único mecanismo de criação de valor. ABraços!

    Inv. e Fin.: O problema das small-caps é que é bem arriscado investir em "algumas" delas... Como falei acima, discute-se se realmente é mais arriscada, a relação definitivamente não é linear. Concordo contigo que aqui não temos ETFs pra isso, fora a questão tributária. É difícil, mas não impossível... vamos aguardar os próximos capítulos...

    Luiza: Obrigado pelos elogios. Eu sempre fui contra esses cursos, muito caro pelo que oferece. Os livros possuem um custo-benefício milhares de vezes maior (sem exagero). Pensando bem acho que vou criar um artigo dando umas dicas pro pessoal iniciante.

    Bruno Ferreira: Começou muito bem! Vamo que vamo!

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  15. Acho que a qualidade dos comentários deve melhorar um pouco com a criação de um artigo específico para os iniciantes. Sem generalizar, alguns comentários-questionamentos chegam até a me dar raiva, rs. O cara lá querendo saber da relação dividendos x ETF's é um claro exemplo... Assunto já falado aqui e cheio de informações no google... Puta preguiça de pesquisar...

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  16. Muito bom artigo, VR! Me instigou a pesquisar mais detalhadamente sobre o tema.

    Parabéns pelo blog!

    Grande abraço.

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  17. O mais crítico dos bloggers de finanças pessoais (e por isso mesmo um dos que mais admiro) não poderia escrever um artigo sobre MPT e não receber também uma crítica.

    Eis aqui um texto apontando o porquê de a Modern Portfolio Theory ter sido abandonada por muitos de seus desenvolvedores. http://www.travismorien.com/FAQ/portfolios/mptcriticism.htm
    Este mesmo entendimento parece ser seguido por Buffett em sua clássica palestra os superinvestidores de Graham e Doddsville
    Boa leitura.

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