Quantas ações preciso possuir pra diversificar meu portfolio? - Parte IV

Bem pessoal, apertem os cintos pois esse post será longo (mas EXTREMAMENTE resumido), complexo e com idéias que eu considero bastante interessantes. Pra variar, existe muita pouca coisa escrita sobre isso no Brasil (fora algumas monografias/teses de mestrado sobre o tema), então respirem fundo e vamos lá:

Os três fatores de risco de Fama & French:

Em 1959 Harry Markowitz criou a teoria moderna do portfolio e a noção da fronteira eficiente, conceitos esses já analisados pelo blog. Já na década de 60, baseado no trabalho de Markowitz, Treynor, Sharpe et al criaram o CAPM - Capital Asset Pricing Model que, como o nome diz, é um modelo teórico para determinar o retorno de um ativo. A fórmula descrita pelo CAPM é:

Onde:

• E(Ri) = Retorno esperado do ativo (a expectativa de retorno do investimento)
• Rf = Investimento livre de risco (No nosso caso, varia entre poupança ou geralmente o CDI/SELIC)
• Bi = O famoso Beta. Resumidamente, é a variância do ativo que não pode ser reduzida pela diversificação.
• E(Rm)-Rf = A diferença entre o retorno livre de risco e o retorno do ativo. No caso das ações, o também famoso equity premium.

Segundo a equação, quanto maior o beta maior a expectativa de retorno da ação. Portanto, a aquisição de ações com betas maiores traria uma maior expectativa de retorno e vice-versa.

O problema do CAPM é que ele quantifica toda a variância do retorno através de um único critério: o beta. Em análises mais recentes, o beta seria capaz de explicar 70% do retorno de um ativo. Um valor significativo, claro. Mas onde estão os demais 30%? É aí que entra o modelo de três fatores de Fama & French.

Em 1993 Fama & French fizeram um estudo que eu considero ser revolucionário. Eles detectaram dois outros fatores que são capazes de explicar o retorno de uma ação: o valor de mercado da mesma e a relação preço / valor patrimonial, descrito na fórmula abaixo:

Onde:

• r = Taxa de retorno
• Rf = Taxa livre de risco
• Km = Retorno de todo o mercado de ações
• B3 = Beta.
• SMB = Small Minus Big, ou a diferença entre o valor de mercado das ações (Large-cap, mid-cap, small-cap ou micro-cap).
• HML = High Minus Low, ou a diferença entre ações com P/VPAs altos e baixos.
• a = Alpha, ou o retorno em excesso pelo risco assumido.

Portanto, segundo o modelo de F&F quanto menor o valor de mercado da ação maior a expectativa de retorno da mesma (e maior o risco), e quanto menor o P/VPA maior a expectativa de retorno da mesma (e maior o risco).

A representação gráfica dos premiuns de valor e de tamanho pode ser vista aqui:

Na verdade, existe uma discussão de proporção gigantesca se o SMB e o HML são realmente fatores de risco (ou seja, o retorno maior é justificado pelo risco maior) ou se nada mais são do que ineficiências crônicas do mercado, voltando toda aquela velha discussão sobre a hipótese do mercado eficiente, etc. Existem diversos argumentos pra cada posição, que não colocarei aqui pois esse não é o foco do artigo.

Com o modelo de F&F, cerca de 90%-95% do retorno de um ação pode ser explicado unicamente pelo seu beta, tamanho e valor, antes mesmo de se saber que ações estamos tratando.

Atualmente também se discute sobre um quarto fator de risco, o momento (Momentum) e a liquidez do ativo. Apesar de ter bastante coisa escrita a respeito, como não possuo opinião formada sobre os mesmos também não abordarei aqui.

Outro fato ainda mais interessante é que os fatores de risco possuem uma correlação baixíssima entre si, ao menos no mercado americano, entre 0 e 0,4. Como exemplo, enquanto as ações large-cap de crescimento do mercado americano tiveram um retorno anual negativo nos últimos 10 anos, as ações small-caps de valor tiveram um retorno positivo de 5% a.a. Esse fato cria oportunidades fenomenais de diversificação, com expectativas de retorno semelhantes mas correlações baixas.

Para colocar ainda mais lenha na fogueira, alguns estudos (Bruni, Melloni Jr., Costa Jr. e Neves, etc.) foram feitos testando o modelo de F&F no mercado Brasileiro. Eu estudei todos eles, e em geral foi encontrado positivamente o fator de risco HML (ou value premium), e, para minha surpresa, encontraram um efeito negativo para o SML (small-cap premium). Infelizmente, todos esses estudos pecam pelo período extremamente curto de análise, concentrados entre os anos 90-05. Apesar de incomum, há casos de premiuns negativos por até uma década. Quanto a correlação, meus cálculos vão de encontro a ao menos um dos estudos nacionais. Enquanto o mesmo prevê correlação zero ou negativa para os fatores de risco, ao menos entre large-caps e small-caps eu calculei uma correlação de ~0,88, com dados de retorno da própria bm&f bovespa. Resultados semelhantes foram encontrados pelo colega Henrique do HC Investimentos.

Como se não bastasse a quantidade de informações novas e interessantes, descobriu-se também mais uma anomalia: as ações small-caps de crescimento possuem um desvio padrão maior e uma expectativa de retorno menor que as demais ações. Alguns chamam essa classe do buraco negro dos investimentos. Existe o argumento de que essas ações seriam uma espécie de loteria para os investidores, na eterna busca pelo próximo "foguete" que nunca decola. O histórico desde 1928 da evolução de um portfolio com esses fatores de risco nos EUA pode ser vista nesse gráfico:

Logo, que proveito podemos tirar das descobertas de F&F?

1. Há uma expectativa de retorno ainda maior para ações small-caps e de valor.
2. A correlação entre os fatores de risco é baixa o suficiente para se criar portfolios distintos.
3. Apesar dos dados negativos da bolsa brasileira nos anos 90-05, continuo acreditando no small-cap premium.
4. Vejam que no item anterior utilizei o verbo acreditar. Não há como ter certeza quanto ao que acontecerá no futuro.
5. Apesar das ações small-caps e as ações de valor possuirem maior desvio-padrão, o retorno em excesso não é plenamente justificado pela volatilidade maior.
6. Os fatores de risco não são correlacionados. Você pode juntar dois ao mesmo tempo: ter ações pequenas e de valor ao mesmo tempo.

Eu não tenho a menor dúvida que falei muito rapidamente sobre o tema aqui. Na verdade, esse é um assunto xtremamente vasto e que possui inúmeros detalhes que, apesar de interessantes, fogem ao escopo do artigo. Com o decorrer do tempo irei rever todas essas idéias, com muito mais detalhes. Por exemplo, só a definição do que realmente é uma ação de valor ou o comportamento das mid-caps no modelo F&F3 são fenômenos interessantes que clamam artigos individuais sobre os temas.

No próximo (e último) artigo da série falaremos rapidamente sobre curtose e detalharei como pretendo diversificar minhas futuras compras em ações individuais.

Rumo aos R$200k!

Atualização Mensal: Outubro 2010 (R$189.613,72 +R$4.162,74)

Nota: Por motivos exclusivamente práticos, todos os cálculos foram feitos até 03/11 ao invés de 31/10.

Em um mês unusualmente ativo no blog, tivemos um mês relativamente modesto com relação ao portfolio. Com praticamente R$190k de patrimônio, estou ~R$4k (ou 2,27%) mais rico que o mês anterior.

Os estudos continuam para a implementação da troca de PIBBs por ações individuais. Atualmente as únicas dúvidas são referentes ao ratio large-cap/small-cap e se o(s) fundo(s) será(ão) equal-weighted ou market-weighted, já eliminado o style-weighted. Se alguém tiver artigos ou monografias sobre o tema eu agradeço a indicação.

Projeção patrimonial:

Crescimento estável, seguindo o momento de baixa volatilidade da bolsa brasileira. Desses ~R$190k, ~R$30k (e não R$46k erroneamente informados no mês anterior) são compostos pela apreciação das quotas PIBBs e juros do empréstimo garantido, ~R$19k são de herança antecipada e ~R$141k são puro suor. Ainda assim, é muito bom ver meu patrimônio trabalhando por mim.

Portfolio:

Nesse mês não foram compradas quotas PIBBs. R$3.500,00 foram para o empréstimo garantido. O valor do aporte foi reduzido esse mês devido à provisão de um gasto elevado que terei em Novembro e aos gastos acima da média em Outubro, fazendo-se necessária a recomposição do fundo de emergência.

Valores:

Com um prazo médio de 1,24 ano para a renda variável e 1,21 ano para a renda fixa, meu portfolio ainda é muito novo e portanto muito suscetível a grandes variações de ROI anual que, no entanto, estão em níveis totalmente satisfatórios.

Notas não tão relevantes:

• A atualização mensal é o único momento do mês em que eu lembro que possuo debêntures no meu portfolio.
• R$500,00 foram simbolicamente investidos na nova empresa. Agora serão vários meses de muito estudo até a implantação final, o que significa ainda menos tempo para o blog.
• Commodities possuem beta? E alpha?!? Existe espaço para commodities além de hedge? Ou nem mesmo para proteção? Mais importante, ações possuem alpha?

Rumo aos R$200k!!!

Como projetar o retorno esperado do Ibovespa - Uma visão realista [Guest Post por HC Investimentos]

Como vocês bem sabem, dois pontos nesse blog são cruciais: a qualidade dos textos e a motivação não financeira do mesmo. Portanto, não ganho 1 centavo com o blog nem fico postando qualquer bobagem com objetivo de aumentar tráfego ou coisa do tipo.

Dito isso, gostaria de apresentar-lhes um "guest post" do colega Henrique Carvalho, do HC Investimentos, que é uma das poucas pessoas realmente com conhecimento sobre finanças pessoais e alocação de ativos. Os textos dele possuem muitíssimo mais qualidade do que um Gustavo "previdência privada é um investimento inteligente" Cerbasi da vida.

Sem mais delongas, segue o texto, com considerações minhas ao final:

Como projetar o retorno esperado do Ibovespa – Uma visão realista

Gostaria de agradecer ao meu companheiro de blog Viver de Renda pela oportunidade cedida para escrever neste espaço em que a qualidade preza deste o início, buscando trazer informações práticas e importantes para os leitores, de maneira diferenciada do padrão encontrado pelas comunidades financeiras.

Nesta matéria, tratarei de um tema muito importante para quem busca alcançar a independência financeira: Qual o retorno esperado (futuro) da Bolsa que devo utilizar? Estaremos analisando o retorno real histórico do Ibovespa desde 1994, além de fatores como regressão à média e a comparação dos retornos mundiais para poder estimar de maneira mais realista o retorno futuro da Bolsa brasileira para o longo prazo.

Os erros mais comuns de iniciantes. Num país em que todo mundo quer ficar rico rapidamente, muitas pessoas cometem erros de inciantes na hora de estimar a rentabilidade de seus investimentos no longo prazo. Neste artigo, considerarei apenas o mercado de ações como exemplo, já que é onde mais encontrarmos metas irreais de rentabilidade.

Pequeno teste. Se alguém lhe disser que tem como meta ganhar 20% a.a. na Bolsa você concordaria com este argumento? No mínimo, seria prudente perguntar se esta rentabilidade é líquida e descontada da inflação, afinal, estamos fazendo um planejamento de longo prazo. Portanto, incluir custos e a inflação me parece uma atitude bem prudente.

E agora, 20% a.a. líquidos e descontados da inflação lhe parecem uma taxa possível de ser alcançada no longo prazo? Provavelmente, você deve ter respondido: Não! (Eu espero!). De qualquer modo, vamos analisar ao longo deste artigo quais foram os retornos históricos da Bolsa brasileira (em termos nominais e reais) e o que podemos esperar deste retorno olhando para o futuro.

Retornos Nominais e Reais do Ibovespa desde o período pós-inflacionário (Julho de 1994 até setembro de 2010):

Embora ambos tenham começado do mesmo ponto de partirda, nos 4.000 pontos em julho de 1994, no fechamento de setembro/2010, o Ibovespa nominal terimou em 69.430 pontos e o Ibovespa real em 18.489 pontos.

1ª lição. Sempre considere a inflação quando fizer um planejamento de longo prazo. A rentabilidade nominal anual do Ibovespa neste período foi de 19,93% (próximo dos 20% a.a. que nos referimos na pergunta no início do artigo). Entretanto, devido à uma inflação de 8,29%, a rentabilidade real do Ibovespa foi de 10,75%. Lembrem-se que o correto não é subtrair a inflação, mas sim descontá-la. Veja mais detalhes aqui e aqui.

Retorno real do Ibovespa nos últimos 12 meses:

Considerando a análise do retorno da Bolsa nos últimos 12 meses, percebemos que este tende a variar entre uma faixa definida, entre -50% e +100%. Importante observar que quando o índice se encontra perto destas faixas ele tende a reverter rapidamente. Esse princípio é conhecido como regressão à média. Nada impede que ele saia desta faixa, mas a probabilidade de ocorrência é pequena e bem passível de ser ajustada no longo prazo.

Retorno real do Ibovespa nos últimos 5 anos:

Aumentando a escala temporal de nossa análise, padrões de retornos mais razoáveis começam a emergir. Entretanto, 5 anos ainda é pouco para fazermos uma boa avaliação de longo prazo.

Retorno real do Ibovespa nos últimos 10 anos:

Embora 10 anos também não seja o período mais adequado para análises históricas da rentabilidade real da Bolsa, o pequeno período de observação, de 17 anos ( Julho/1994 – Setembro/2010) dificulta a análise. Porém, já é possível ver que a variação média do retorno real do Ibovespa está em torno de 10%, tendo um limite inferior de 5% e um limite superior perto de 17%.

Comparação da Rentabilidade da Bolsa Brasileira x Bolsas no Mundo:

Além de analisar a rentabilidade histórica do Ibovespa dentro do cenário nacional, por que não compará-la com diversas bolsas mundiais? Afinal, o dinheiro nunca dorme e está sempre em busca de melhores oportunidades.

Retorno real de 17 Bolsas de Valores em 100 anos. Existe uma ótima análise feita anualmente pelo instituto de pesquisa do Credit Suisse com o retorno real de 17 bolsas no mundo todo, cujo tema já foi abordado duas vezes aqui no Viver de Renda. Confira o material aqui [1900 até 2008] e aqui [1900 até 2009]. As análises concluem que o retorno ponderado das 17 bolsas no mundo todo era de 5,2% a.a. no ano de 2008 e passou para 5,4% a.a. em 2009.

E o nosso Ibovespa, com retornos reais anuais em torno de 10%, onde se encaixa nisso?

Existe um gráfico interessante feito pelo New York Times e já disponibilizado pelo Viver de Renda aqui, que mostra uma comparação entre os retornos das principais bolsas dos países desenvolvidos e emergentes:

Brazil-zil-zil! A bolsa de valores brasileira obteve de forma isolada o maior retorno entre as 23 bolsas analisadas, com retornos de 20%, bem próximo dos 19,93% que calculamos como retorno histórico desde 1994.

Uma outra visão sobre o mesmo tema pode ser encontrada no site da iShares nos Estados Unidos. Classificando a tabela dos diversos (e são vários mesmo!) ETFs pelo retorno anual nos útlimos 10 anos, adivinhe quem está na liderança?

Não tem pra ninguém! As bolsas do México, Austrália, Malásia, Coréia do Sul, todas ficaram para trás. Com um retorno anualizado de 18,54% nos últimos 10 anos, a Bolsa brasileira destaca-se das demais. A pergunta que fica é: até quando? Sabemos que, através da lei da gravidade, tudo o que sobe, desce. E se o princípio da regressão à média servir como aviso, é bom não esperar retornos tão elevados do Ibovespa nos próximos 10 anos.

Projetando uma rentabilidade real para o Ibovespa no longo prazo de maneira realista:

Dado que rentabilidade passada não é garantia de rentabilidade futura, olhar somente para o passado não é suficiente para projetarmos o futuro. Portanto, temos de aceitar que existe uma imprevisibilidade dos retornos, embora eles tendem a convergir para uma média.

Uma boa solução para fazer esta estimativa é simplesmente sermos conservadores em nossa análise. Dado que o Brasil teve uma das maiores taxas de crescimento nos últimos 10 anos, espera-se que nos próximos 10 anos esse retorno será menor do que o anterior.

Concluindo

Portanto, sabendo que a rentabilidade real do Ibovespa nos últimos 10 anos foi de 10,75%, poderíamos estimar a rentabilidade futura da Bolsa em torno de 8%, atribuindo uma queda de quase 3% devido a uma situação que parece insustentável. Este é exatamente o número que o Viver de Renda utilizou para fazer sua projeção de rentabilidade no plano de Independência Financeira.

Esperando que o retorno da bolsa brasileira retorne para patamares mais adequados e, levando em consideração que a média histórica das 17 bolsas analisadas em um perído superior a 100 anos é de 5,4% a.a, poderíamos estimar a rentabilidade real da Bolsa brasileira de maneira mais conservadora, entre 6% e 8% para o longo prazo.

Informações Adicionais:

Sobre o autor: Henrique Carvalho

Autor do blog HC Investimentos. É Sócio do Clube de Vienna - Análise Financeira Independente - e trabalha na consultoria Fundo Imobiliário. No Twitter:@hcinvestimentos

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Lendo o artigo do Henrique duas coisas chamaram a minha atenção:

1 - A diversificação pelo tempo funciona. Apesar dos argumentos de Paul Samuelson, Zvi Bodie e Mark Kritzman contra o mesmo, a verdade é que a lei dos grandes números está a favor do investimento com maior expectativa de retorno, e não há "put options", utilidade do dinheiro e mercados "bears" intra-tempo que digam o contrário. Observe que, apesar do desvio-padrão total aumentar pela raiz quadrada do tempo, o desvio-padrão de longos períodos anualizado DIMINUI a medida que o tempo passa. O gráfico do retorno de 10 anos é extremamente elucidativo nesse sentido, com retorno anual real não menor do que 5,08% e com uma volatilidade bastante reduzida quando comparada com os gráficos de 1 e 5 anos.

Ps.: Se você não entendeu nada do parágrafo acima, procure ler sobre "diversificação pelo tempo" ou aguarde meu artigo sobre o tema.

2 - Pequenas diferenças de retorno durante muito tempo fazem uma grande diferença. Não sei se vocês perceberam, mas vejam como um retorno de aproximadamente +50% em 2009 causou um aumento do retorno anual na série 1900-2009 de apenas 0,2%a.a. 0,2% durante um ano não é nada, durante 100 anos de deixam 50% mais rico ao final do período. É possível deduzir dessa verdade matemática a importância do controle dos custos de um investimento, em que pagar 0,1% ao invés de 0,7% de taxa de administração anual causam grandes diferenças lá na frente.

Outro exemplo claro do exemplo acima foi a minha diminuição de expectativa de retorno nominal do portfolio de 1,2% para 1% a.m. Esses 0,2%a.m. modificaram meu aporte necessário mensal de R$2.300,00 para ~R$4.300,00.

Portanto, fiquem de olho nos custos e foquem no longo-prazo!