segunda-feira, 15 de junho de 2009

Como calcular a (real) rentabilidade de um investimento

No mundo dos investimentos existem três variáveis que infelizmente teimam em não serem constantes. São elas a rentabilidade nominal, a inflação e a rentabilidade real.

Mas como calcular a rentabilidade real de um investimento? Se você quiser ter apenas uma noção geral do retorno do seu investimento você pode utilizar a "equação de Fisher", que nada mais é do que:

rent.real = rent.nominal - inflação. (que nome pomposo pra uma equação besta)

Até aí tudo muito fácil e correto, certo? ERRADO. Por exemplo, uma aplicação que rende 9,25% a.a. num país cuja inflação é de 4%, qual seria a rentabilidade real desse investimento?

Aqui está a "não-derivada" fórmula de Fisher para calcular a verdadeira rentabilidade real do investimento:

rent.real = ((rent.nominal + 1) / (inflação + 1)) - 1

Em termos práticos, pegando o exemplo acima: rent.real = (1,0925 / 1,04) - 1 = 1,05 - 1 = 0,5 = 5%

Ou seja, 0,25% a menos do que a "equação de Fisher", que daria 5,25%.

Vejamos um caso extremo para que a equação "correta" fique mais aparente: Rentabilidade nominal de 75% e inflação de 60%.

rent. real = (1,75/1,6)-1 = 0,094 = 9,4% , bem menos do que os 15% "tradicionais".

Assim como após a leitura de outro post meu você pode com segurança chamar de ignorante quem diz que "a bolsa americana demorou 25 anos para se recuperar no crash de 29", o mesmo pode ser dito de quem fala "Pra ter a rentabilidade real é só diminuir a inflação da rentabilidade nominal".

E olha que não é pouca gente que fala isso...

PS: Sim, eu sei que a equação de Fisher derivada na verdade é i ~ r + π, mas o problema jaz justamente no ~, que é justamente o que expliquei no tópico. Para maiores explicações, vejam The Theory of interest do próprio Fisher, que por sinal foi um cara que entendeu de juros como poucos no mundo.

19 comentários:

  1. rent.real = rent.nominal + inflação (????)

    Rentabilidade nominal = 75%
    Inflação = 60%

    rent.real = 75% + 60%
    rent.real = 135% (!!!!!!!)

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  3. Por favor, apague meu comentário.
    Obrigado!

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  4. Xico, obrigado por notar o erro de digitação. Já corrigi.

    Luis, creio que você achou sozinho a solução hehe...

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  5. Ótimo post!

    É importante mostrar estes cálculos pois no curto prazo a diferença é pequena (e por isso muitos ignoram o cálculo correto), mas como planejamos no longo prazo pode fazer uma grande diferença como foi mostrado no 2º exemplo.

    Abraços!

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  6. Bacana o post!

    Mas, como usar isso para compensar a inflação mês a mês?

    Investindo R$ 100,00 durante 5 anos, devo:
    1 - Compensar a inflação todo mês investindo + de R$ 100,00 (inflação de 0,5% a.m., R$ 100,5 no segundo mes, R$ 101,0025 no terceiro, etc...)
    2 - O investimento deve compensar a inflação. Mas, como fazer as contas da inflação com renda variável?
    3 - Estratégia 1+2?

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  7. Xico, você pode compensar a inflação mês a mês ou no final do período (em que estará tudo acumulado), tanto faz.

    Para fazer as contas com renda variável é a mesma coisa... pega a rentabilidade dada pela RV até então e abate a inflação do período.

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  8. Vc usa qual índice de inflação?

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  9. Ótimo post! Mostra que conhecimentos de matemática financeira são muito úteis para os corretos cálculos de rentabilidade dos investimentos.


    É isto aí!
    Um grande abraço, e que Deus lhes abençoe!

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  10. Independência Financeira, me ajude!
    Vamos colocar dois exemplos:
    1. Inflação 5%, ou seja, um produto em Janeiro com valor de 100, estará valente 105 em Dezembro, ok ?

    Guarde a conta sobre a inflação e vamos para o outro exemplo:
    2. Rentabilidade fundo 10%, ou seja, Janeiro - 100 e em Dezembro - 110, certo ?

    Qual foi a rentabilidade líquida ?
    Ora, se o produto tá valendo agora (dezembro), e eu tenho em mãos (fundo), minha rentabilidade foi de 5 reais, simplificando, posso comprar um produto 5,00 mais caro, concorda ?

    Se a resposta for sim, a equeção de fisher está correta!

    Aguardo seu comentário.

    Abraços.

    Luis Otávio.

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  11. Luis, com a inflação de 5% cada 1,00 anterior passa a valer 0,952. Portanto, apesar de você nominalmente poder comprar um produto 5,00 mais caro, esses 5,00 na verdade serão 4,76 quando comparados aos 100 iniciais.

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  12. Acho que estou entendendo... tenho pensar como depreciação do meu dinheiro. Correto ?

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  13. No final desta matéria da Agência Estado eles explicam o cálculo do juros reais, assim como foi feito aqui pelo IF.

    http://aeinvestimentos.limao.com.br/especiais/esp29800.shtm

    Uma passagem interessante:

    O cálculo do juro real não se resume a uma subtração simples da inflação. “O investidor não subtrai a inflação. Ele deve descontá-la”.

    Outro link interessante é este onde fica mais claro:

    http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070126050559AA4b7EO

    Simplificando:

    Valor aplicado: R$ 100
    Juros bruto: 10%
    Inflação: 4%

    Logo, corrigindo o valor aplicado pela inflação, teríamos:

    100 + 4 = 104. Este é o valor que devemos superar, para não perder poder de compra.

    Assim, os 6% (10% - 4%) devem incidir sobre 104 e não sobre 100.

    Na matéria ele cita 6% está para 104 assim como x% está para 100.

    Temos então os juros reais de: 5,769% e não 6%.

    Mas prefiro a equação demonstrada no post.

    A conclusão final que chego após tantos cálculos é:

    Juros reais não é subtrair inflação, mas sim descontá-la.

    Abraços!

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  14. Fantástica explicação no post e no comentário do hcinvestimentos.

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  15. Excelente!
    Muitos consideram a inflação somente na depreciação e não na valorização.

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  16. E como calcular o seguinte: Rendimento efetivo real liquido de 90.000 a uma taxa nominal bruta de 16% (renda fixa) em um periodo de 180 dias com inflacao de 3,3%?

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  17. fiquei confuso com o calculo, por que considerei primeiramente que se eu retirasse o percentual de inflação do valor final da aplicação (capital+rendimento) me daria o valor real. No entanto o conceito correto é que consideramos a inflação como perda de poder de compra, e a mesma incide sobre o produto da compra, não sobre o dinheiro que dispomos. Considerando essa afirmação, é fácil comprovar que o cálculo mostrado pelo VR está correto:

    Considerando o seguinte cenário:

    Produto "x" = R$ 10
    Capital Disponível = R$ 1000
    Poder de compra para o Produto X = 100 unidades

    considerando o período de 1 ano, com inflação de 5% e rentabilidade de 10% do capital, teremos o seguinte:

    Produto "x" = R$ 10,50
    Capital Disponível = R$ 1100
    Poder de compra para o Produto X = 104,7619 unidades
    Aumento do poder de compra = (104,7619/100) - 1 = 4,7619%

    Agora aplicando a formula apresentada pelo VR:

    (1,1/1,05)-1 = 4,7619%

    Ou seja, a formula apresenta a rentabilidade real, considerando o poder de compra, relacionando a rentabilidade do ativo com a inflação no produto de consumo, afinal para quem busca viver de renda, o objetivo é manter o poder de compra a partir da rentabilidade dos investimentos.

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